Passwörter teilen und wiederherstellen

Unten findest Du die verschlüsselten Teile Deines Passworts. Danach folgt ein Vorschlag, wie Du die Teile an andere Personen weitergeben kannst, damit diese auch in zehn Jahren noch wissen, was sie da haben.

DYNAMISCHER TEXT: Die verschlüsselten Teile
          
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Im Folgenden findest Du ein Beispiel dafür, wie Du die Teile weitergeben könntest – passe es nach Bedarf an.

In diesem Dokument bekommst Du einen verschlüsselten Teil eines Passworts. DYNAMISCHER TEXT: Beschreibung Zusammen mit diesem Dokument habe ich Dir eine Datei "passwort-teilen.html" geschickt. Bitte bewahre beides zusammen an einem sicheren Ort auf, z. B. in Deinem Passwort-Programm. Ich habe es Dir gegeben, damit Du im Notfall – zusammen mit zwei weiteren Personen, die ebenfalls Teile erhalten haben – das Passwort rekonstruieren und alles weitere Notwendige veranlassen kannst. Dies ist einer von DYNAMISCHER TEXT: Anzahl Teilen, erstellt am DYNAMISCHER TEXT: Datum. Für die Rekonstruktion des Passworts wird dieser Text übrigens nicht benötigt, nur die folgenden Daten:

[Ersetze diesen Absatz mit dem Teil, den Du weitergeben möchtest.]

Obiger Teil wurde mithilfe der Webseite https://gdiet.github.io/secret-sharing/passwort-teilen.html erstellt, von der die beigelegte Datei "passwort-teilen.html" eine Kopie ist. Diese Webseite kann ohne Internetverbindung genutzt werden und hat auch eine Funktion zur Wiederherstellung des Passworts aus drei Teilen.

Für den Fall, dass Du die Webseite nicht verwenden kannst oder die Funktion der Webseite manuell verifizieren möchtest, ist hier eine Beschreibung des Verfahrens zur Wiederherstellung des Passworts aus den drei Teilen:
* Gegeben sind drei Teile, jeweils mit den Feldern a, b, c und v.
* c und v sind dabei jeweils eine Liste von Zahlen.
* Alle c-Werte werden einzeln nacheinander verwendet.
Die drei a- und b-Werte sowie den jeweils ersten c-Wert nennen wir im folgenden a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3. Für jede Position in der c-Liste ist das folgende Verfahren entsprechend auszuführen:

function calculateSecret(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3) {
  let dividend = mod257(a1*b3*c2 + a2*b1*c3 + a3*b2*c1 - a1*b2*c3 - a2*b3*c1 - a3*b1*c2)
  let divisor  = mod257(a1*b3    + a2*b1    + a3*b2    - a1*b2    - a2*b3    - a3*b1   )
  if (divisor === 0) return NaN
  while (dividend % divisor !== 0) dividend += 257
  return dividend / divisor
}

function mod257(number) {
  return (number % 257 + 257) % 257
}

Oder in Worten: Berechne die Werte m und n.

m = a1*b3*c2 + a2*b1*c3 + a3*b2*c1 - a1*b2*c3 - a2*b3*c1 - a3*b1*c2
n = a1*b3    + a2*b1    + a3*b2    - a1*b2    - a2*b3    - a3*b1   

Im folgenden brauchen wir die Rechenoperationen Modulo, die den Rest einer ganzzahligen Division berechnet. Wenn eine Zahl x durch eine Zahl y geteilt wird, ergibt der Ausdruck x mod y den Rest dieser Division. Zum Beispiel ist 5 mod 3 = 2, da 5 geteilt durch 3 einen Rest von 2 lässt. Vorzeichen behandelst Du dabei so:

-17 mod -7 = +17 mod +7 =                = 3
-17 mod +7 = +17 mod -7 = 7 - (17 mod 7) = 4

Außerdem brauchen wir "div257", die Division im Zahlenraum Modulo 257. x div257 y berechnest Du so: Du prüfst, ob x ohne Rest durch y teilbar ist. Ist es nicht ohne Rest teilbar, dann addiere 257 zu x und prüfe erneut. Wiederhole diesen Vorgang, bis Du eine Zahl erhältst, die ohne Rest durch y teilbar ist. Das Ergebnis dieser Division ist das Ergebnis von "div257". Beispiele:

12 div257 4 = 3  ... 12 / 4 = 3 ist ohne Rest teilbar
15 div257 4      ... 15 / 4 ist nicht ohne Rest teilbar
15 div257 4      ... 15 + 257 = 272
15 div257 4 = 68 ... 272 / 4 = 68 ist ohne Rest teilbar

Aus m und n berechnet sich die Zahl des Passworts an der aktuellen Position:

s = (m mod 257) div257 (n mod 257)

      32: Leerzeichen
48 -  57: Ziffern 0-9
65 -  90: Großbuchstaben A-Z
97 - 122: Kleinbuchstaben a-z

Wenn Du aus den c-Werten das Passwort rekonstruiert hast, dann kannst Du es mit den v-Werten validieren. Dazu berechnest Du für jeden v-Wert die Zahl s wie oben beschrieben und vergleichst sie mit dem entsprechenden c-Wert. Wenn sich Passwort-Daten und Validierungs-Daten unterscheiden, ist das wiederhergestellte Passwort möglicherweise nicht korrekt. Mögliche Gründe für die Unterschiede sind, dass Teile kombiniert wurden, die nicht zueinander gehören, oder dass die Daten in den Teilen nicht komplett richtig vorliegen.

(Ende des Beispiels für einen Text, wie Du die Teile an andere weitergeben kannst.)

Wenn dich die Mathematik der Berechnung interessiert...

... findest Du hier die (möglicherweise durch 256 Werte erweiterten) UTF-8 Zahlenwerte (s-Werte), die das Passwort darstellen:

DYNAMISCHER TEXT: Passwort als Zahlen (UTF-8)
          
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DYNAMISCHER TEXT: Werte von p und q
          
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DYNAMISCHER TEXT: Werte von p und q (Validierung)
          
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